Matematika dan konstanta universal: angka-angka yang mendefinisikan kosmos

itu konstanta universal dan matematika Mereka membentuk pasangan yang aneh: di satu sisi, kita memiliki angka-angka fisik yang tampaknya tertulis dalam struktur kosmos itu sendiri; di sisi lain, bangunan abstrak berupa teorema dan bukti yang tidak membutuhkan atom materi untuk eksis. Ketika kita bertanya pada diri sendiri mengapa kecepatan cahaya, konstanta Planck, atau gravitasi persis seperti itu, kita pasti akan menemukan pertanyaan tentang peran matematika dalam realitas. Intinya terletak pada keraguan yang mendalam: jika kita mengubah konstanta fundamental alam semestaApakah matematika yang sama masih akan berlaku? Atau mungkinkah muncul logika dan struktur matematika yang sangat berbeda, seperti halnya fisika di alam semesta lain? Memahami apa itu konstanta fisika, bagaimana hubungannya dengan satuan pengukuran kita, bagian mana yang bersifat arbitrer dan bagian mana yang benar-benar “alami” membawa kita pada perjalanan melalui sejarah sains, filsafat, dan kosmologi modern.

Sebenarnya apa itu konstanta universal?

Ketika para fisikawan berbicara tentang sebuah konstanta fisikIni merujuk pada nilai suatu besaran yang, dalam proses fisik yang kita ketahui, tidak berubah seiring waktu atau tempat. Kecepatan cahaya dalam ruang hampa, konstanta gravitasi, atau muatan elementer elektron adalah contoh tipikal: di mana pun Anda mengukur, di Bumi atau di galaksi yang jauh, Anda mendapatkan angka yang sama (dalam batas ketelitian eksperimental). Namun, nilai tersebut dinyatakan dalam satuan manusia sembaranganMeter, detik, kilogram, coulomb… Saat ini kita menggunakan Sistem Satuan Internasional (SI), yang diformalkan pada tahun 1960 dan disempurnakan sejak saat itu, tetapi sepanjang sejarah kita telah menggambarkan besaran yang sama dengan sistem yang sangat berbeda. Oleh karena itu, penting untuk membedakan antara dua konsep: di satu sisi, angka yang bergantung pada satuan kita (seperti 299.792.458 m/s); di sisi lain, angka murni tanpa dimensi, yang tidak berubah meskipun kita mengubah sistem satuannya. Perbedaan ini terkait dengan gagasan terkenal yang dikaitkan dengan Einstein dalam sebuah surat kepada Ilse Rosenthal-Schneider: ada konstanta semu dan konstanta nyataYang tampak jelas muncul dari pilihan satuan dan dapat “dihilangkan” dengan pendefinisian ulang yang sesuai; yang sebenarnya adalah angka-angka yang “Tuhan harus pilih” ketika menciptakan alam semesta, parameter fundamental otentik yang menentukan seperti apa segala sesuatu yang ada. Yang disebut konstanta fundamental Konstanta-konstanta tersebut terkait dengan fenomena fisik esensial dan, sejauh yang kita ketahui, tidak dapat dihitung dari konstanta lain. Kita dapat mengukurnya dengan presisi yang semakin meningkat, tetapi kita tidak dapat menyimpulkan nilainya dari prinsip-prinsip yang lebih dalam. Sifat misterius ini memicu perdebatan yang melampaui fisika: apakah konstanta-konstanta tersebut merupakan produk dari hukum-hukum yang lebih dalam yang masih belum kita pahami, ataukah hanya hasil dari “lemparan dadu” dalam Big Bang?

Satuan, konsensus, dan peran konstanta

Sebelum membahas konstanta universal secara serius, perlu dipahami terlebih dahulu bahwa… satuan pengukuran kita Pada dasarnya, itu hanyalah sebuah konvensi. Kasus hilangnya wahana Mars Climate Orbiter akibat kebingungan antara satuan metrik dan imperial merupakan contoh dramatis betapa mahalnya kerugian yang bisa ditimbulkan jika tidak jelas mengenai hal ini. Melalui proses sejarah yang panjang, Sistem Satuan Internasional dengan tujuh satuan dasar: meter, kilogram, detik, ampere, kelvin, mol, dan candela. Dari satuan-satuan ini, puluhan satuan turunan (newton, joule, pascal, dll.) yang kita gunakan sehari-hari didefinisikan. Menariknya, banyak dari satuan-satuan ini telah didefinisikan ulang secara tepat dengan menetapkan nilai konstanta universal tertentu. Saat ini, kecepatan cahaya dalam ruang hampa, c, dianggap sebagai nilai pasti299.792.458 m/s. Ini tidak berarti bahwa cahaya “harus” bergerak dengan kecepatan tersebut, tetapi lebih tepatnya kita telah menetapkan nilainya dan mendefinisikan meter dengan cara yang konsisten dengannya. Hal serupa terjadi dengan konstanta Planck, bilangan Avogadro, atau frekuensi transisi hiperhalus cesium-133, yang digunakan untuk mendefinisikan detik. Untuk mengatur “kumpulan” konstanta, sejak tahun 1966 telah ada CODATA (Komisi Data untuk Sains dan Teknologi)Ia menyusun dan merekomendasikan nilai numerik untuk ratusan konstanta fisika. Salah satu kompilasi terbarunya mencakup sekitar 230 konstanta, tetapi hanya sebagian kecil yang benar-benar memiliki bobot konseptual yang mendalam: c, G, h, konstanta struktur halus, massa partikel elementer, dll.

Beberapa contoh kunci dari konstanta fundamental

Di antara semua konstanta, ada sekelompok kecil yang bertindak sebagai tulang punggung bangunan fisikNilai-nilai mereka terintegrasi ke dalam teori-teori paling mendasar dan memengaruhi segala hal, mulai dari struktur atom hingga evolusi alam semesta. kecepatan cahaya dalam ruang hampa, c, kira-kira 3·10⁸ m/s. Percobaan Michelson-Morley membuktikan bahwa kecepatan ini tidak bergantung pada gerak sumber pemancar, sehingga menolak hipotesis “eter” sebagai medium perambatan. Sejak saat itu, transformasi Lorentz dan relativitas khusus Einstein menganggap c sebagai batas yang tak terlampaui untuk transmisi informasi. konstanta gravitasi universal, GKonstanta ini muncul dalam hukum gravitasi Newton dan persamaan Einstein. Mungkin ini adalah konstanta yang paling sulit diukur dari semuanya: kita hanya memiliki beberapa angka signifikan yang telah ditetapkan secara pasti. Meskipun demikian, kita tahu bahwa gravitasi adalah gaya yang sangat lemah dibandingkan dengan interaksi lainnya; jika tidak selalu bersifat tarik-menarik dan bekerja pada skala besar, kita hampir tidak akan menyadarinya. Konstanta Planck, hKonstanta ini menandai skala kuantum: ia menetapkan ukuran minimum dari “kuanta aksi” dan masuk ke dalam hubungan terkenal E = hν antara energi dan frekuensi. Nilainya telah menjadi sangat mendasar sehingga saat ini menjadi bagian dari definisi kilogram itu sendiri. Konstanta dasar lainnya adalah… muatan dasar e, yang konstanta Boltzmann k, The Bilangan Avogadro N_A o la efisiensi cahaya K_cd untuk radiasi monokromatik sebesar 540·10¹² Selain relevansinya dalam fisika fundamental, semuanya memiliki manifestasi yang sangat konkret dalam kimia, biologi, ekologi, dan teknologi: mereka menentukan bagaimana molekul tersusun, bagaimana sistem kehidupan bertukar energi, atau bagaimana kita mengkalibrasi sensor dan perangkat.

Konstanta semu, konstanta nyata, dan bilangan murni

Tidak semua konstanta memiliki kedalaman makna yang sama. Beberapa, seperti Konstanta BoltzmannIni pada dasarnya dapat diartikan sebagai faktor konversi antara satuan energi dan suhu. Nilai numeriknya bergantung pada sistem satuan yang kita gunakan; jika kita mengubahnya, angkanya pun berubah. Inilah “konstanta semu” yang disebut Einstein. konstanta universal sejati Dalam arti yang paling ketat, angka-angka tersebut seharusnya tidak berdimensi, berupa angka murni yang tidak terpengaruh oleh perubahan satuan. Contoh kanonik adalah konstanta struktur halus αyang mengukur intensitas interaksi elektromagnetik. Nilai perkiraannya adalah 1/137, dan lebih tepatnya, CODATA merekomendasikan 137.035999084. Angka ini tidak bergantung pada meter atau detik: angka ini sama untuk peradaban mana pun yang menggunakan sistem satuan yang masuk akal. α menggabungkan tiga konstanta dimensi: konstanta Planck, muatan elementer, dan kecepatan cahaya. Dalam arti tertentu, diringkas menjadi satu angka mekanika kuantum (h), elektromagnetisme (e), dan relativitas khusus (c). Oleh karena itu, fisikawan seperti Feynman menyebutnya sebagai “angka ajaib yang datang kepada kita tanpa dipahami,” atau Dirac menggambarkannya sebagai “masalah terdalam yang belum terpecahkan dalam fisika.” Cara lain untuk “menaturalisasi” konstanta adalah dengan menggunakan Satuan PlanckKonstanta-konstanta ini dibentuk dari c, G, dan h (bersama dengan konstanta Boltzmann jika kita memperkenalkan suhu). Panjang Planck, waktu Planck, atau massa Planck mendefinisikan skala di mana gravitasi kuantum diharapkan menjadi relevan. Pada skala tersebut, teori-teori kita saat ini berhenti berlaku, dan kita menduga bahwa deskripsi ruang-waktu yang lebih lengkap harus berperan. Dari perspektif ini, kita dapat melihat banyak konstanta yang kita gunakan sehari-hari, seperti… parameter turunan dari segelintir nilai dasar yang benar-benar mendasar. Permitivitas ruang hampa, jari-jari Bohr, atau konstanta Faraday akan menjadi manifestasi berbeda dari fisika mendasar yang sama, yang dikode ulang dalam kombinasi konstanta-konstanta penting.

Apakah konstanta benar-benar tidak dapat diubah?

Bagian yang menarik dari sejarah fisika abad ke-20 berkisar pada… kemungkinan variasi konstanta dalam ruang atau waktu kosmik. Ini bukan hanya permainan angka: jika salah satu dari angka tersebut berubah sedikit saja, kimia dan kehidupan seperti yang kita kenal bisa menjadi mustahil. Arthur Eddington, yang terkenal antara lain karena secara eksperimental mengkonfirmasi relativitas umum selama gerhana tahun 1919, terobsesi dengan gagasan untuk menyimpulkan nilai-nilai konstanta dari prinsip-prinsip matematika murni. Ia mencoba membangun bukti numerik yang rumit yang, dengan memainkan hubungan antar angka, “menjelaskan” mengapa konstanta tertentu mengambil nilai yang diamati. Untuk sementara waktu, rekan-rekannya seperti Einstein sendiri memandang upaya ini dengan rasa ingin tahu, tetapi segera menjadi jelas bahwa Eddington Dia memaksakan perhitungan matematikanya. untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Konstruksinya lebih mengingatkan pada numerologi daripada fisika. Meskipun demikian, ia menabur benih kegelisahan yang kemudian dirasakan orang lain: kecurigaan bahwa di balik nilai-nilai konstanta mungkin masih terdapat struktur matematika yang belum diketahui. Paul Dirac adalah salah satu yang meneruskan gagasan tersebut, meskipun dengan pendekatan yang berbeda. Ia memperhatikan bahwa beberapa kombinasi konstanta fundamental Kebetulan-kebetulan ini menghasilkan angka-angka yang sangat besar dan tampaknya saling terkait, yang disebut “angka kebetulan besar.” Hal ini membuatnya menduga bahwa mungkin tidak semuanya murni kebetulan dan bahwa mungkin ada hubungan matematis sederhana di balik kebetulan-kebetulan ini. Pada tahun 1937, Dirac menerbitkan sebuah artikel di Nature di mana ia mengusulkan bahwa konstanta gravitasi G Nilainya bisa saja bervariasi sepanjang waktu kosmik. Jika itu benar, beberapa konstanta yang kita anggap universal sebenarnya akan menjadi parameter yang berubah perlahan. Alur pemikiran ini terhubung dengan gagasan modern yang mempertimbangkan kemungkinan bahwa konstanta tertentu memang bergantung pada sejarah alam semesta atau pada medan latar belakang yang belum teridentifikasi. Bukti observasional tentang variasi konstanta seperti konstanta struktur halus Menganalisis spektrum galaksi-galaksi jauh, beberapa penelitian menunjukkan adanya “arah pilihan” di alam semesta di mana α dapat mengambil nilai yang sedikit berbeda, yang secara langsung bertentangan dengan prinsip kesetaraan dan relativitas umum. Namun, sebagian besar komunitas ilmiah menganggap bukti saat ini tidak meyakinkan dan percaya bahwa hasil ini mungkin disebabkan oleh kesalahan sistematis atau interpretasi yang terburu-buru.

Konstanta, kehidupan, dan prinsip antroposentris

Ada satu aspek yang sangat sensitif: yaitu kepekaan hidup terhadap nilai-nilai konstanta. Perubahan kecil pada massa proton, muatan elektron, atau intensitas gaya elektromagnetik dapat mencegah pembentukan atom stabil, molekul kompleks, atau proses nuklir di bintang-bintang seperti yang menghasilkan karbon. Telah dihitung, misalnya, bahwa jika konstanta struktur halus α hanya bervariasi beberapa bagian per sepuluh juta, kimia seperti yang kita kenal akan berubah secara drastis. Dengan peningkatan hanya 4%, diperkirakan bahwa reaksi nuklir tertentu di bintang-bintang akan berhenti menghasilkan karbon secara efisien, menyebabkan biokimia kita yang berbasis pada unsur tersebut runtuh. “Penyetelan halus” yang tampak ini membuat beberapa orang mengacu pada prinsip antroposentrisFakta bahwa kita dapat mengamati alam semesta sudah menyiratkan bahwa konstanta-konstanta di dalamnya harus berada dalam kisaran yang sesuai agar memungkinkan pengamatan. Dalam versi yang lebih kuat, ada pembicaraan tentang kemungkinan “multiverse” di mana alam semesta yang berbeda akan memiliki nilai konstanta yang berbeda, dan kita hanya menghuni alam semesta (atau alam semesta-alam semesta) di mana kehidupan dapat bertahan. Ilmuwan lain lebih berhati-hati dan lebih memilih untuk memandang penyesuaian halus sebagai suatu hal yang wajar. masalah terbukaMungkin sebuah teori yang lebih mendalam, yang belum ditemukan, akan secara otomatis menetapkan nilai-nilai konstanta ini, tanpa perlu menggunakan banyak alam semesta atau argumen antroposentris. Untuk saat ini, kita belum memiliki teori seperti itu, sehingga pertanyaan ini tetap terbuka sepenuhnya. Bagaimanapun, pengalaman kita saat ini menunjukkan bahwa konstanta fundamental sepertinya tidak bervariasi Dalam batas ketidakpastian pengukuran yang dicapai, variasi tersebut tidak ada di lingkungan kita maupun di alam semesta yang dapat diamati. Jika ada variasi, variasi tersebut pasti sangat kecil dan sulit dideteksi dengan teknologi saat ini.

Kubus teori dan batas satuan Planck

Pendekatan yang sangat ilustratif untuk memahami peran konstanta c, G, dan h adalah apa yang disebut kubus teoriDiperkenalkan oleh Bronstein, Gamow, Ivanenko, dan Landau. Bayangkan sebuah kubus tiga dimensi di mana setiap sumbu sesuai dengan “menyalakan” atau “mematikan” salah satu konstanta fundamental ini dalam arti menganggap efeknya relevan atau dapat diabaikan. Jika kita secara bersamaan mengabaikan gravitasi (G), relativitas (c), dan mekanika kuantum (h), kita tetap berada di sudut mekanika Newton klasikJika kita hanya mengaktifkan c, kita memasuki relativitas khusus; jika kita mengaktifkan G tanpa c atau h, kita memiliki gravitasi Newton; jika kita mengaktifkan h tanpa G atau c, kita beralih ke mekanika kuantum non-relativistik; dan seterusnya hingga kita mencapai titik paling “lengkap”, di mana ketiga konstanta tersebut memainkan peran penting dan kita seharusnya memiliki teori gravitasi kuantum yang sepenuhnya relativistik. Satuan Planck Mereka menandai secara tepat sudut tempat ketiga sumbu ini berpotongan: panjangnya sekitar 10^-33 cm, kelipatan 10^-43 dan suhu mendekati 10³² K. Diperkirakan bahwa alam semesta, dalam sepersekian detik pertama yang sangat kecil setelah Dentuman Besar, mencapai kondisi ekstrem ini. Di luar titik itu, teori-teori kita saat ini—relativitas umum dan teori medan kuantum—berhenti menjadi dapat diandalkan secara terpisah. Oleh karena itu, begitu banyak upaya saat ini diarahkan untuk merumuskan sebuah teori gravitasi kuantumBaik melalui teori string, teori loop, atau pendekatan relativitas khusus “ganda” atau terdistorsi, semua proposal ini berupaya memperluas relativitas umum dalam struktur ruang-waktu terkuantisasi atau diskrit, di mana konstanta c, G, dan h akan disatukan dalam kerangka konseptual baru. Sementara itu, kita hidup di alam semesta di mana relativitas umum menggambarkan perilaku skala besar dengan presisi tinggi—galaksi, gugusan bintang, ekspansi kosmik—dan teori medan kuantum melakukan hal yang sama di ranah mikroskopis partikel subatomik. konstanta universal bertindak sebagai jembatan di antara kedua ekstrem tersebut, menetapkan skala massa, panjang, dan energi yang memberikan koherensi pada keseluruhan.

Matematika dan konstanta: apakah matematika bersifat universal?

Semua hal di atas membawa kita kembali ke pertanyaan awal: jika kita mengubah nilai-nilai dari konstanta fundamentalAkankah matematika tetap sama? Untuk menjawab pertanyaan ini, akan sangat membantu jika kita membedakan antara dua tingkatan: tingkatan struktur matematika abstrak dan tingkatan model fisik konkret yang kita bangun dengannya. Kebenaran mendasar seperti… 1 + = 1 2 Atau, sifat-sifat dasar aritmatika (komutativitas, asosiatifitas, dll.) diturunkan dari aksioma logika yang sangat umum. Aksioma-aksioma ini tidak merujuk pada proton, elektron, atau konstanta fisika. Dari sudut pandang ini, banyak bagian matematika tampak terlepas dari realitas fisikKita bisa membayangkan alam semesta dengan konstanta lain, atau bahkan tanpa materi, dan bukti-bukti tersebut tetap akan valid dalam sistem aksiomatiknya. Pertanyaannya adalah apa Struktur matematika akan relevan. atau “alami” di alam semesta dengan fisika yang berbeda. Di alam semesta kita, geometri Euklides merupakan perkiraan yang berguna pada skala kecil, sementara geometri Riemannian lengkung sangat mendasar untuk menggambarkan gravitasi. Teori grup simetri sangat penting dalam Model Standar fisika partikel. Jika hukum fisika berbeda, mungkin geometri dominan akan berbeda, atau jenis logika lain akan digunakan untuk menggambarkan fenomena eksotis. Dalam filsafat matematika, perdebatan ini sering diringkas dalam kontras seperti Platonisme vs FormalismePlatonisme berpendapat bahwa entitas matematika ada secara independen dari kita dan alam semesta fisik mana pun; kita hanya menemukannya. Dari perspektif ini, matematika memang akan bersifat “universal” dalam arti yang kuat: setiap kecerdasan di setiap kosmos yang mengikuti penalaran yang konsisten akan sampai pada teorema yang setara. Formalisme dan posisi terkait melihat matematika lebih sebagai sistem aturan yang kita bangun untuk mengatur simbol. Dalam hal ini, bagian-bagian matematika yang paling intensif kita gunakan akan sangat dipengaruhi oleh struktur alam semesta tempat kita hidup. Kecerdasan lain di alam semesta lain dapat mengembangkan matematika yang sangat berbeda karena realitas fisik mereka akan “menuntut” alat konseptual lain. Apa pun posisi yang kita ambil, pengalaman fisika modern menunjukkan sesuatu yang meresahkan: Matematika saling berkaitan dengan sangat baik. dengan struktur dunia. Sejumlah konstanta, yang tertanam dalam persamaan yang relatif ringkas, memungkinkan kita untuk menggambarkan berbagai macam fenomena, dari orbit bintang hingga emisi atom. “Keefektifan yang tidak masuk akal” dari matematika, seperti yang disebut Wigner, adalah salah satu misteri filosofis terbesar dalam sains.

Konstanta, pikiran manusia, dan pengetahuan

Para penulis seperti Max Planck menekankan bahwa konstanta universal Angka-angka ini “bukan diciptakan oleh manusia,” tetapi ditemukan di alam, dan kecerdasan apa pun di sudut kosmos mana pun akan menemukan angka-angka tersebut sama, terlepas dari metode atau instrumen yang digunakan. Bagi Planck, invariansi ini adalah bukti bahwa realitas fisik objektif ada, terpisah dari pikiran kita. Pada saat yang sama, fakta bahwa kita bergantung pada konstanta seperti c, G, atau o untuk menetapkan standar pengukuran kami Hal ini menunjukkan sejauh mana pengetahuan kita terjalin dengan apa yang tidak kita ketahui. Seperti yang diringkas Jesús Navarro dalam bukunya tentang konstanta universal, angka-angka ini mencerminkan baik apa yang kita pahami tentang alam semesta maupun apa yang masih belum dapat kita jelaskan: kita mengetahui nilainya dengan sangat tepat, tetapi kita tidak tahu dari mana asalnya. Dalam praktiknya, konstanta-konstanta ini menandai batas teori kita saat ini. Kita tahu bahwa relativitas umum bekerja dengan sangat baik pada rentang skala yang sangat luas, tetapi secara konseptual gagal ketika kita mendekati waktu yang lebih pendek dari waktu Planck atau panjang yang lebih pendek dari panjang Planck. Kita tahu bahwa mekanika kuantum berhasil menggambarkan dunia mikroskopis, tetapi tidak jelas bagaimana cara menggabungkannya secara elegan dengan gravitasi pada skala ekstrem. Sementara itu, alam semesta yang terlihat terus berevolusi di bawah bimbingan diam-diam konstanta-konstanta ini. besaran yang tampaknya tidak berubahKonstanta-konstanta tersebut memberikan ritme pada kosmos, memungkinkan kestabilan atom dan molekul, memungkinkan informasi, kimia, dan pada akhirnya, makhluk yang mampu mengajukan pertanyaan tentang semua ini. Jika kita pernah mencapai teori yang secara alami menurunkan nilai-nilai konstanta, mungkin kita juga akan menemukan mengapa struktur matematika tertentu—dan bukan yang lain—menggambarkan dunia kita dengan begitu tepat. Sampai saat itu, konstanta universal akan tetap menjadi titik temu antara fisika kita yang paling mapan dan keraguan terdalam kita tentang sifat realitas dan matematika itu sendiri.